1. 实例

下面是fvSolution 文件的一个典型例子（应用于icoFoam求解器），其内容（略去文件头部注释）：

//文件说明
FoamFile
{
    version     2.0;                //版本号
    format      ascii;              //文本格式
    class       dictionary;         //类型为字典文件
    location    "system";           //所在目录
    object      fvSolution;         //对象名
}
//代数方程组求解设置
solvers
{
    //压力场p
    p
    {
        solver          PCG;        //求解器
        preconditioner  DIC;        //预处理器
        tolerance       1e-06;      //预定残值
        relTol          0;          //预定相对残值
    }
    //速度场U
    U
    {
        solver          smoothSolver;       //光滑求解器
        smoother        symGaussSeidel;     //光滑器
        tolerance       1e-05;              //预定残值
        relTol          0;                  //预定相对残值
    }
}
//PISO算法设置
PISO
{
    nCorrectors     2;                  //PISO修正次数
    nNonOrthogonalCorrectors 0;         //非正交修正次数
    pRefCell        0;                  //压力参考单元
    pRefValue       0;                  //压力参考值
}

2. fvSolution 文件分析

system目录下的fvSolution文件用来设置涉及代数方程组求解和速度-压力耦合相关算法的参数，主要包括 代数方程组求解，耦合算法 和 欠松弛处理 三个部分，分别通过solvers，PISO或SIMPLE和relaxationFactors等子字典设置。

3. 代数方程组求解

在子字典solvers中，每个求解变量均要独立在以变量名命名的子字典（p，U）中设置求解相关信息。这些信息包括代数方程组求解器solver，预处理器preconditioner，光滑器smoother，残值tolerance和相对残值relTol。

3.1 solver 代数方程组求解器

OpenFOAM中的代数方程组求解器均为迭代求解器：

solver	说明
`PCG/PBiCG`	预处理共轭梯度（对称）/稳定双共轭梯度（非对称）求解器
`smoothSolver`	光滑求解器
`GAMG`	几何-代数多重网格求解器
`diagonal`	对角求解器（显式离散）

3.2 preconditioner 预处理器

预处理器本质上为一个改变原先系数矩阵条件数的左乘矩阵，PCG/PBiCG求解器可以使用的预处理器有：

preconditioner	说明
`DIC`	不完全的对角Cholesky预处理器（对称矩阵）
`FDIC`	不完全的快速对角Cholesky预处理器（带缓存的`DIC`）
`DILU`	对角不完全LU预处理器（非对称）
`diagonal`	对角预处理器
`GAMG`	几何-代数多重网格预处理器
`none`	不进行预处理

3.3 smoothSolver 光滑求解器

使用光滑求解器smoothSolver需要指定所使用的光滑器smoother，可用的smoother有：

preconditioner	说明
`GaussSeidel`	高斯赛德尔光顺器
`DIC`	不完全的对角Cholesky光顺器（对称矩阵）
`DICGaussSeidel`	不完全的对角Cholesky-高斯赛德尔光顺器（对称矩阵）

一般情况下GaussSeidel是最可靠的选择，但对于有些条件数不好的矩阵，DIC的收敛性可能更好。另外，在某些情况下，使用GaussSeidel进行光顺强化是非常有效的，例如DICGaussSeidel。此外，在重新计算残值之前需要通过为关键字nSweeps来指定sweep数。

3.4 收敛准则

OpenFOAM中的代数方程组求解器在达到下列三个条件中的任何一个后即停止迭代：

残值达到预定值tolerance；
相对残值（当前残值与初始残值之比）达到预定值relTol；
迭代次数达到最大迭代次数maxIter。

4. 耦合算法

耦合算法用于处理速度-压力的耦合问题。大多数OpenFOAM的CFD求解器使用PISO或者SIMPLE算法。这些算法采用迭代技术来求解速度和压力场。PISO算法用来处理非稳态问题，SIMPLE算法用来处理稳态问题。

5. 欠松弛处理

欠松弛处理主要有两种不同的使用方式：

在迭代之前提高系数矩阵主对角元素数值，并且降低源项来保证系数矩阵对角占优，比如速度场U；
限制变量在迭代后改变的大小，比如压力场p。

欠松弛因子介于0和1之间，越接近0求解越稳定，但同时也会降低求解效率；提高的数值会提高求解效率，但同时也会降低稳定性。

欠松弛因子在子字典relaxationFactors下指定，通过子字典名equations和fields来设置不同的欠松弛方式，例如：

relaxationFactors{    fields    {        p 0.3;    }    equations    {        U 0.7;    }}